Integralrechnung D: Flächenberechnungen

Hier schauen wir uns an, wie wir mithilfe der Integralrechnung Flächen über der x-Achse berechnen. In diesem Beispiel müssen wir auch Nullstellen mithilfe der pq-Formel berechnen.

Hier besprechen wir eine typische Klausuraufgabe: Es ist Falle an Falle gereiht. Wir benötigen hier die Potenzregel der Integralrechnung, die lineare Kettenregel der Integralrechnung (lineare Substitutionsregel) und wir müssen wissen, wie man trigonometrische Funktionen (wie den Sinus und den Kosinus) integriert.

Hier berechnen wir eine Fläche, die unterhalb der x-Achse verläuft. Wir lernen drei Möglichkeiten, wie wir das negative Ergebnis in ein positives Ergebnis verwandeln können: Betragsstriche, Grenzen vertauschen, Minus vor das Integral setzen.

Hier berechnen wir eine Fläche, die zunächst unter der x-Achse verläuft und dann wechselt, so dass sie oberhalb der x-Achse verläuft. Dazu müssen wir auch Nullstellen berechnen. Wir wiederholen hier das Verfahren ausklammern und pq-Formel.

Berechne die Fläche, die von der Funktion f und der x-Achse im gegebenen Intervall eingeschlossen wird. Klingt ganz einfach, ist aber eine Falle. Es ist mehr Arbeit, als man denkt!

In dieser Beispielaufgabe schauen wir uns eine Fläche an, bei der wir erkennen müssen, wie sie zusammengesetzt ist. Wir müssen die Grenzen bestimmen und zwei Integrale lösen.

Hier zeige ich, wie man über einen kleinen Umweg eine Fläche indirekt berechnen kann, weil es mit der Integralrechnung auf direktem Wege nicht funktioniert.

Hier zeige ich, wie man mithilfe der Integralrechnung eine Fläche berechnen kann, die von zwei Funktionen eingeschlossen wird.